Како израчунати време потребно да ПФА грејач достигне 90% задате вредности када течност има Прандтлов број 500?

Течности са високим Прандтловим бројем (Пр=500, типичне вредности за уља високог вискозитета, глицерин или растопљене полимера) имају релативно ниску топлотну дифузивност у поређењу са дифузијом момента. Пренос топлоте током загревања-је првенствено проводљивост, а не конвекција. Време за подизање такве течности на 90% задате вредности је одређено временском константом термалне дифузије, а не густином у ватима ПФА грејача. За резервоар карактеристичне дужине Л (нпр. . 0.5 м), време топлотне дифузије је τ_дифф=Л² / , где је топлотна дифузивност (м²/с). За Пр=500, ако претпоставимо топлотну дифузивност а=н/Пр, где је н уобичајено за нафту (50 цСт=5е-5 м^2/с), онда је=5е-5/500=1е-7 м^2/с. За Л=0.5 м, τ_дифф=(0,5) 2 / 1е-7=0.25 / 1е-7=2.5е6 секунди=694 сати. То је 29 дана, уопште није реално. Прорачун даје важан увид да је за течности са веома високим Пр, равномерном загревању потребна принудна конвекција или веома продужено време намакања. Они захтевају или рециркулацијске пумпе или неколико грејача да би се смањила ефективна дужина топлотне дифузије.

Метода за израчунавање времена{0}}загревања
The 90% setpoint time for a batch of fluid heated by an immersed PFA heater has two parts: (1) the time to heat the boundary layer near the heater and (2) the heat diffusion time for the bulk fluid. For low-Pr fluids (water, Pr$\approx$7) the bulk mixing (natural convection) prevails and the time is determined by the strength of the heater. High-Pr fluids (Pr>100) карактерише или слаба или непостојећа природна конвекција и проводљивост која ограничава пренос топлоте.

Дубина продирања температуре је дата Фуријеовим бројем Фо=$\\алпха \\тимес т/Л^2$ За флуид у почетку на Т0 са грејачем на Твалл-у, температура на растојању к се приближава 90% (Твалл – Т0) на Фо ≈ 0,5 (полу-бесконачна плоча ≈ 0). За резервоар од 0,5 м, =1е-7 м2/с Л=0.5 м Фо=0.2 → т=Фо × Л2 =0.2 × 0.25 1е-7=500, 000 с=5.8 дана Ово је још увек прилично дуго.

Практични приступ:

Израчунајте топлотну дифузивност течности:=к / (ρ × ц_п) где је к топлотна проводљивост (В/м·К), ρ густина, ц_п специфична топлота.

3) Процените карактеристичну дужину дифузије Л=пречник резервоара или половину најмање димензије.

Време проводљивости: т_цонд=0.2 × Л² / .

Упоредите са временом када би течност била добро измешана: т_мик=м * ц_п * делта_Т / П где је м маса, П је снага грејача.

Реално време је максимум т_цонд и т_мик, односно максимум дифузије и времена мешања, пошто се течност не може загрејати брже од дифузије.

*Пример калкулације за нафту, Пр=500
Параметар, вредност, јединица течност Тешка уља (ИСО ВГ 220)
Пораст температуре ΔТ 20 степени до 80 степени (60 степени)
Величина резервоара (коцка) 0,5 м са сваке стране
Запремина 125 л
Маса 110 кг (ρ=880 кг/м3
Специфична топлота цп 2.000 Ј/кг К
Топлотна проводљивост к 0,14 В/(м·К)
Топлотна дифузивност алфа 0,14/(880*2000)=7.95е-8 ~ 8е-8 м2/сец
Прандтлов број Пр=ν/ , ν=4е-5 м²/с → 4е-5/8е-8=500
Време проводљивости т_цонд 0,2 × (0,5)² / 8е-8=0.05 / 8е-8=625,000 с=7.2 дана
Снага грејача (под претпоставком 3 кВ) 3 кВ или 3000 В
Мешано време т мешање (110×2000×60) / 3000=13,200,000/3000=4,400 с=1.2 сати
Стварних 90% времена: 7,2 дана (дифузија-ограничена)
Не постоји рециркулација, тако да се уље најближе грејачу загрева на 80 степени у року од неколико сати, али је потребно више од недељу дана да се уље загреје на другом зиду резервоара. Може доћи до локалног прегревања грејача (скала, деградација ПФА) док се чека на масовно загревање-.

Стратегије за смањење{0}}Пр течности
Ефективна стратегија Л (м) Нови т_цонд Трошак имплементације
Природна конвекција (нема) 0.5 7.2 дана $0
Инсталирајте рециркулацијску пумпу (1 м3/сат) Н/А (мешовито) 1,2 сата (мешано-ограничено) 1500 УСД
Више грејача (3 грејача, размакнута) 0,25 (пола удаљености) 1,8 дана 2000 УСД (још 2 грејача)
Инсталирајте статичне плоче за мешање 0.3 2.6 дана 800 УСД
Продужени грејач са ребрима 0.4 4.6 дана 300 УСД
Мешати механичком мешалицом (100 обртаја у минути) Н/А (мешано) 1,2 сата (мешавина-ограничена) 2500 УСД (мотор + осовина)
For Pr>100, једина одржива метода је рециркулација или механичко мешање. Без мешања период загревања траје неколико дана или недеља. ПФА грејач ће се прегрејати и отказати услед стварања каменца (ако је на бази воде) или оксидације (ако је на бази уља). Димензионирајте рециркулацијску пумпу за најмање 1 промет на сат за Пр=500.

Тестирање-на лицу места
У једној фармацеутској компанији, глицерин високог{0}}вискозитета (Пр≈600, 50–90 степени) је загреван у резервоару од 200-Л са једним ПФА грејачем од 6 кВ, без рециркулације. Глицерин у близини грејача је био 90 степени након 24 сата, али је укупна температура била само 55 степени. Грејна површина је достигла 150 степени, што је изазвало полимеризацију глицерина и смрад. Постројење је додало рециркулацијску пумпу (2 м³/х). После 3 сата температура целог резервоара је била 88–92 степена, а грејна површина је била<110°C. Polymerisation was ceased." Heater replacement Weeks of downtime 5,000pumpsaveda 1,000pumpsaveda

Закључак: Време дифузије доминира за течности Пр= 500
За течност високог{0}}Прандтл-броја (Пр=500) време за ПФА грејач да достигне 90% задате вредности се контролише термичком дифузијом, а не снагом грејача. Ако је резервоар 0,5 м и не долази до мешања, период проводљивости је 100× дужи од трајања мешања, 5-10 дана. У одсуству принудне конвекције или механичког мешања, грејач ће се локално прегрејати, што ће резултирати каменцем, прљањем или пропадањем ПФА. За било који процесни флуид са Пр > 100, инжењери треба да специфицирају или рециркулацијске пумпе или мешалице. Израчунавање: т_90%=0.2*Л^2/алфа. Ако је т_90% > прихватљиво време процеса, додајте мешање. Мешајте или чекајте дане Пр=500. То је очигледна одлука.